French translation for "abelian extension"

extension abélienne

Example Sentences:

	1.	Every subfield of a cyclotomic field is an abelian extension of the rationals. Tout sous-corps d'un corps cyclotomique est une extension abélienne du corps des nombres rationnels.
	2.	For a given abelian extension K of Q there is a minimal cyclotomic field that contains it. Pour une extension abélienne donnée K de ℚ, il existe en fait un corps cyclotomique minimal qui la contient.
	3.	In abstract algebra, an abelian extension is a Galois extension whose Galois group is abelian. En algèbre générale, plus précisément en théorie de Galois, une extension abélienne est une extension de Galois dont le groupe de Galois est abélien.
	4.	A particularly beautiful example is found in the Hilbert class field of a number field, which can be defined as the maximal unramified abelian extension of such a field. En particulier, un magnifique exemple est trouvé dans le corps de classes de Hilbert d'un corps de nombres, qui peut être défini comme l'extension abélienne maximale non ramifiée d'un tel corps.
	5.	Conversely, every abelian extension of the rationals is such a subfield of a cyclotomic field – this is the content of a theorem of Kronecker, usually called the Kronecker–Weber theorem on the grounds that Weber completed the proof. Réciproquement, chaque extension abélienne du corps des nombres rationnels est un sous-corps d'un corps cyclotomique — un théorème de Kronecker, habituellement appelé le théorème de Kronecker-Weber parce que Weber en a établi une démonstration.
	6.	Class field theory is a branch of algebraic number theory which seeks to classify all the abelian extensions of a given algebraic number field, meaning Galois extensions with abelian Galois group. La théorie des corps de classes est une branche de la théorie algébrique des nombres qui cherche à classifier toutes les extensions abéliennes d'un corps de nombres donné, ce qui signifie des extensions de Galois avec un groupe de Galois abélien.
	7.	Kronecker first postulated that the values of elliptic functions at torsion points should be enough to generate all abelian extensions for imaginary quadratic fields, an idea that went back to Eisenstein in some cases, and even to Gauss. Kronecker postula le premier que les valeurs des fonctions elliptiques aux points de torsion d'une courbe elliptique à multiplication complexe devraient être suffisants pour engendrer toutes les extensions abéliennes des corps quadratiques imaginaires, une idée qui remontait à Eisenstein dans certains cas, et même à Gauss.

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